Problème
Une entreprise doit rénover un local.
Ce local a la forme d’un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur est 5,20 m et la hauteur sous plafond est 2,80 m.
Il comporte une porte de 2 m de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitrées de 2 m de haut sur 1,60 m de large.
Première partie : Peinture des murs et du plafond
Les murs et le plafond doivent être peints. L’étiquette suivante est collée sur les pots de la peinture choisie.
1.
a) Calculer l’aire du plafond.
b) Combien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond ?
2.
a) Prouver que la surface de mur à peindre est d’environ 54 m².
b) Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs ?
3. De combien de pots de peinture l’entreprise doit-elle disposer sur ce chantier ?
Deuxième partie : Pose d’un dallage sur le sol
1. Déterminer le plus grand diviseur commun à 640 et 520.
2. Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension. L’entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 20 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm ou 45 cm.
a) Parmi ces dimensions, lesquelles peut-on choisir pour que les dalles puissent être posées sans découpe ?
b) Dans chacun des cas trouvés, combien faut-il utiliser de dalles ?
Troisième partie : Coût du dallage
Pour l’ensemble de ses chantiers, l’entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont :
Grossiste A : 48 € le paquet, livraison gratuite.
Grossiste B : 42 € le paquet, livraison 45 € quel que soit le nombre de paquets.
1. Quel est le prix pour une commande de 9 paquets :
a) avec le grossiste A ?
b) avec le grossiste B ?
2. Exprimer en fonction du nombre n de paquets :
a) Le prix A P en euros d’une commande de n paquets avec le grossiste A ;
b) Le prix B P en euros d’une commande de n paquets avec le grossiste B.
3.
a) Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction de n dans le repère donné sur la feuille annexe.
b) Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux ?