Quel est le point commun entre les cochons et les mathématiques ? Aucun ? Et pourtant, ces petits animaux tout mignons quand ils sont bébés ont été mon centre d’intérêt principal durant 5 ans. Pendant mes 9 années d’études supérieures en mathématiques, j’ai fait un master puis une thèse qui avaient pour thème l’alimentation des porcs. Laissez-moi vous expliquer…

Commençons par un peu de contexte. Plus de 100 millions de tonnes de viandes de porc sont consommées chaque année dans le monde. L’industrie porcine est une activité économique importante en France et au Canada, lieux de mes études. Ces pays font partie du top 10 des éleveurs mondiaux de porcs (24 millions de porcs sont élevés en France et 21 millions au Canada).

Mais l’élevage de porcs a deux inconvénients principaux. Le premier est le coût d’élevage. Dans le contexte économique actuel, il est important pour les éleveurs de le réduire autant que possible. Le deuxième est l’impact environnemental. Le porc est réputé pour être un émetteur de méthane et de protoxyde d’azote important, deux gaz à effet de serre. Il faut donc agir également sur ce point. Et pour cela, le levier principal c’est la gestion de l’alimentation.

Pour bien comprendre l’alimentation chez les cochons, me voilà rendue chez Agriculture et Agroalimentaire Canada à Sherbrooke (QC, Canada) à la rencontre de chercheurs en biologie animale, spécialisés dans le porc. Après quelques heures de discussions, je ressors avec plein d’information en tête : chaque animal a besoin de ça, ça, ça et ça pour bien grandir…, quand on lui donne ça, ça se transforme comme ça et le surplus, il le rejette…, aujourd’hui dans les élevages de porcs, ça fonctionne comme ça…

Revenons plus en détail sur tout ça !

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Les besoins des animaux

Pour bien grandir, c’est-à-dire avoir une courbe de croissance standard, le porc a besoin d’avoir un apport en différents nutriments qui varie quotidiennement. Ces nutriments sont disponibles en différentes quantités dans chaque ingrédient. De manière générale, un porc va manger dans la journée pour satisfaire son besoin en énergie. Mais attention, la capacité d’ingestion d’un porc n’est pas illimitée. Un porcelet de 20kg, sera capable de manger 1,3kg par jour maximum alors qu’un porc en fin d’élevage peut manger jusqu’à 5kg d’aliment quotidiennement. Une fois ingérés, le corps de l’animal va transformer les nutriments en muscle, graisse… et tout le surplus sera rejeté dans ses excréments, le lisier.

Toutes ces contraintes ainsi que le coût de l’alimentation sont exprimables en fonctions mathématiques, ce qui nous permet d’obtenir un modèle mathématique. En le résolvant, nous obtenons un système d’alimentation à moindre coût.

Fonctionnement d’une porcherie

Une porcherie relativement moderne est composée de trois zones, une zone de couchage (lieu de vie et de repos des animaux), une zone d’alimentation (lieu disposant de mangeoires) et une zone d’expédition (zone dédiée aux animaux partant à l’abattage très prochainement).

Pour accéder aux mangeoires, l’animal doit passer par un dispositif appelé « trieuse ». Il est identifié et pesé avant d’être envoyé dans une des trois zones possibles. Si son poids dépasse le poids d’abattage, la trieuse l’envoie en zone d’expédition. Sinon, s’il n’a pas mangé sa ration quotidienne et qu’une mangeoire est libre, la trieuse l’envoie en zone d’alimentation, et sinon, il est renvoyé en zone de couchage.

Aujourd’hui, dans la plupart des porcheries, les porcs sont nourris en deux ou trois phases, avec un mélange dit complet pour chaque phase, c’est-à-dire qui satisfait tous les besoins de sa phase. Une phase dure environ 40 jours. Et les trois phases font toute la durée de l’engraissement.

Cette méthode d’alimentation est pratique car il n’y a besoin de stocker qu’un seul aliment à la fois. Par contre, il n’est pas optimal d’un point de vue économique et environnemental. Voyons pourquoi. Le besoin en acides aminés par kilocalorie diminue au cours du temps, alors que l’apport reste constant. On remarque facilement que les rejets, qui ne sont autres que les excédents de nutriments, seront donc importants (partie hachurée sur le graphique ci-dessous).

Un raisonnement similaire peut être fait concernant le coût de l’aliment. Celui-ci est d’autant plus élevé qu’il est riche en nutriments et le prix au kilogramme reste constant durant toute la phase alors que le besoin diminue. La partie hachurée du graphique ci-dessus pourrait donc être vue comme l’excèdent tarifaire de l’aliment.

Vers une alimentation idéale

Dans l’idéal, il faudrait un aliment différent chaque jour, qui satisferait les besoins des animaux au plus prés. Dans ce cas, le coût et les rejets serait minimisés. Mais le défaut de cette pratique est le nombre de mélanges différents à stocker (un par jour, et l’élevage de porcs dure environ 120 jours), ce qui est irréalisable pour les éleveurs. En pratique les producteurs ont généralement deux silos leur permettant de stocker deux aliments différents en même temps.

Nous avons donc cherché une manière de nourrir les animaux afin que les deux courbes (besoins et apports) soient les plus proches possible tout en respectant les contraintes opérationnelles.

Et cette méthode est la suivante :

La croissance d’un porc est divisée en trois phases. Pour chaque phase, nous utiliserons deux mélanges différents qui seront combinés en différentes proportions chaque jour. Deux phases consécutives ont un mélange en commun. En résumé, une combinaison des mélanges 1 et 2 sera utilisée durant la phase 1, une combinaison des mélanges 2 et 3 durant la phase 2, et une combinaison des mélanges 3 et 4 durant la phase 3. Les combinaisons sont différentes chaque jour. En image ça donne quelque chose comme ça :

Si on reprend le graphique précédent, avec cette méthode d’alimentation, ça donne :

En utilisant cette alimentation et en ne cherchant qu’à minimiser le coût, on a observé une réduction du coût de 8.49% (9.07% pour l’alimentation idéale) et aussi une réduction des rejets d’azote et phosphore (les 2 principaux polluants) de 6.5% et 1.5% respectivement.

En cherchant à minimiser les rejets de phosphore et d’azote en même temps que le coût, nous sommes capables de donner aux producteurs un visuel simple, proposant différentes solutions d’alimentation en fonction de la réduction de rejets voulus, ainsi qu’un coût de production associé.

La méthode utilisée pour obtenir ce graphique s’appelle « Σ-contrainte » et consiste à résoudre le problème mathématique minimisant le coût d’alimentation présenté ci-dessus en ajoutant des contraintes sur le rejet maximum de phosphore et d’azote.

Retour sur la modélisation

Faisons maintenant un petit retour sur le modèle mathématique.
De manière synthétique, le problème s’écrit :

Où q_ja est la quantité de l’aliment a ingéré le jour j, c est le vecteur de coût des ingrédients,  est le vecteur représentant la composition de l’aliment a et est l’ensemble des contraintes (besoin en énergie, besoin en nutriment, capacité d’ingestion, contraintes opérationnelles…).

L’œil aguerri de certains d’entre vous aura remarqué que le modèle ci-dessus est un problème d’optimisation bilinéaire. Ce genre de problème est non-convexe et il est donc très difficile d’en trouver une solution globale. Ma thèse a eu pour principal sujet la recherche de méthodes afin de déterminer cette solution globale en utilisant différentes méthodes : formulation sous forme de problème de pooling, ou de problème géométrique, analyse par relaxations (pénalisation, relaxation lagrangiennes, convexes, semi définie positive).

La R.O. à la rescousse

Sans la recherche opérationnelle et l’optimisation, nous n’aurions jamais pu résoudre ce problème et proposer toutes ces solutions aux éleveurs porcins. Ces solutions sont aujourd’hui testées dans les locaux d’Agriculture Canada à Sherbrooke. J’ai d’ailleurs eu l’occasion de visiter leurs porcheries expérimentales.

En me lançant dans les mathématiques, je n’aurais jamais pensé finir au milieu des cochons, littéralement ! Je me suis retrouvée au milieu de dizaines de porcelets âgés de quelques semaines, très mignons, mais s’acharnant à vouloir manger mes bottes (nous n’avons bien évidemment pas considéré le caoutchouc comme aliment de base des cochons !), ou encore à courir après des cochons de près de 80 kilos pour les endormir grâce à un gaz afin de leur faire passer un scanner et de voir leur composition corporelle.

Conclusion

Il reste encore beaucoup de choses à découvrir ou à tester au sujet de l’alimentation porcine, et même animale en générale. Par exemple cette méthode pourrait être applicable à tous les animaux non ruminants comme le poulet de chair. Mais après 5 années d’études en mathématiques, au milieu des animaux, j’ai décidé d’intégrer EURODECISION, une société spécialisée en optimisation et recherche opérationnelle, qui aurait très bien pu traiter ce sujet, et qui en traite d’ailleurs plein d’autres tout aussi passionnants.