Qu’est-ce que la programmation linéaire ?
La programmation linéaire, encore appelée optimisation linéaire, est une technique de programmation mathématique, utilisée pour la résolution de problèmes d’optimisation dans lesquels les contraintes et les objectifs peuvent être exprimés sous forme linéaire. Un modèle de programmation linéaire consiste en une fonction objective à optimiser (comme maximiser les profits ou minimiser les coûts) et une série de contraintes linéaires (telles que les limites sur les ressources disponibles). La programmation linéaire utilise des algorithmes mathématiques pour trouver la solution optimale qui respecte toutes les contraintes.
Pourquoi utiliser la programmation linéaire ?
La programmation linéaire est l’approche la plus élégante à notre disposition pour résoudre un problème décisionnel. C’est une méthode exacte fournissant la solution optimum au problème traité. Il faut cependant faire attention à ce que le formalisme mathématique et les données utilisés correspondent bien au problème décisionnel cible, dont la définition peut varier au cours du temps.
Stimulée par l’apparition de plateformes de calcul de plus en plus puissantes, une activité de recherche très dynamique bénéficie aujourd’hui aux solveurs commerciaux de renommée mondiale qui mettent en œuvre ce type d’approche (IBM ILOG CPLEX, FICO-XPRESS-MP, GUROBI), mais aussi et de plus en plus des produits libres tels que COIN ou GLPK. EURODECISION a développé une grande expertise sur l’ensemble de ces produits.
Beaucoup d’applications industrielles de la programmation linéaire existent aujourd’hui dans les domaines pétrolier, agro-alimentaire, l’industrie lourde et manufacturière, mais aussi dans les services, le transport et le domaine finance/assurance.
Quels sont les avantages et les inconvénients de la programmation linéaire ?
La programmation linéaire a pour avantage d’être une méthode exacte pour résoudre des problèmes de maximisation ou de minimisation de fonctions linéaires sujettes à des contraintes linéaires. Les algorithmes de résolution de la programmation linéaire sont efficaces et fiables, et il existe de nombreux logiciels commerciaux qui permettent de les utiliser. Cependant, cette méthode ne peut pas être utilisée pour résoudre des problèmes non linéaires. En outre, elle nécessite parfois des temps de calcul incompatibles avec les cas d’usage (ex. contexte temps réel).
Pourquoi faire appel à EURODECISION pour votre projet de programmation linéaire ?
La programmation linéaire est un outil important pour la résolution de problèmes d’optimisation complexes dans de nombreux domaines industriels et scientifiques. Cette approche est utilisée par EURODECISION depuis la création de la société, qui fait aujourd’hui figure de centre d’expertise dans le domaine. Elle a donné lieu au développement et au déploiement de nombreux projets chez nos clients, et joue un rôle-clé dans la conception de notre plate-forme de développement, et de la plupart de nos composants métier.
Les consultants d'EURODECISION animent régulièrement des sessions de formation sur le thème "Programmation linéaire : modélisation et mise en œuvre informatique".
Quelle est la différence entre la programmation linéaire et la programmation mathématique ?
La programmation linéaire est la technique la plus connue relevant de la programmation mathématique. Le terme « programmation » fait référence ici au domaine de la prise de décision et non au codage informatique. La programmation mathématique est un ensemble de méthodes ou processus mathématiques dont le but est de trouver un optimum au moins local (on ne peut pas faire mieux avec des décisions proches) voire global (on ne peut pas faire mieux tout court, quelques soient les décisions) pour un problème décisionnel donné.
Quels sont les techniques de programmation mathématique ?
Pour faire simple, la programmation mathématique englobe des techniques comme :
- la programmation linéaire ;
- la programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) : c’est une extension de la méthode précédente qui permet de travailler aussi sur des petites quantités entières (nombre de bus, nombre d’avions) et décisions binaires (telle action est effectuée ou non) ;
- la programmation non linéaire : elle est utilisée lorsque les relations entre les décisions ne peuvent pas du tout être exprimées de façon linéaire, même avec des hypothèses simplificatrices. Elle est plus générale que la programmation linéaire mais a le défaut de ne pas garantir d’avoir les meilleures décisions ;
- la programmation dynamique : adaptée aux cas où le problème décisionnel possède une propriété de sous-optimalité, c’est-à-dire que des décisions bonnes pour le problème global sont aussi bonnes pour des sous-problèmes.
L’ouvrage « Programmation linéaire – Modélisation et mise en oeuvre informatique » d’Eric Jacquet-Lagrèze, aux éditions Economica constitue une bonne introduction à la programmation linéaire. Il inclut des exercices corrigés.
Fondateur d’EURODECISION, Eric Jacquet-Lagrèze, expert en recherche opérationnelle, a réalisé de nombreux projets d’optimisation. Il a également été enseignant et chercheur à l’Université de Paris Dauphine.