Énigme
On considère la grille suivante :
Il s’agit, comme dans un Sudoku, de remplir la grille, en respectant l’unique contrainte suivante : la somme des valeurs de TOUS les sous-carrés 3×3 de la grille doit être égale à 2019.
Question : Quelle est la valeur de la case tout en bas à droite ?
Solution
Première Méthode de résolution
Puisque la somme de tous les sous-carrés 3×3 vaut 2019 :
10 + A + B = 8 + E + F
A + B + 7 = E + F + G
Ce qui donne G = 5
7 + C + D = G + H + I = 5 + H + I
C + D + 6 = H + I + J
Ce qui donne J = 4
8 + E + F = 11 + K + L
E + F + G = E +F + 5 = K + L + M
Ce qui donne M = 8
G + H + I = 5 + H + I = M + N + O = 8 + N + O
H + I + J = H + I + 4 = N + O + P
Ce qui donne P = 7
Deuxième Méthode de résolution
On peut résoudre ce problème avec le solveur Excel avec les paramètres suivants :
- Fonction objectif quelconque
- Variables = (i,j) pour i = 1,…,7 ; j=1,…,7
- Contraintes : Pour tout i=1,…,5 ; Pour j=1,…,5 ; Somme([(k,l) | k=i,…,i+2 ; l = j,…,j+2]) = 2019
On obtient bien (7,7) = 7