Le terme programmation fait référence ici au domaine de la prise de décision et non au codage informatique. La programmation mathématique est un ensemble de méthodes ou processus mathématiques dont le but est de trouver un optimum au moins local (on ne peut pas faire mieux avec des décisions proches) voire global (on ne peut pas faire mieux tout court, quelques soient les décisions) pour un problème décisionnel donné.

Pour faire simple, la programmation mathématique englobe des outils comme :

  • la programmation linéaire (encore appelée optimisation linéaire) : elle est utilisé lorsque de grands volumes (des tonnages, des puissances électriques) sont en jeu et lorsque les relations entre ces quantités sont linéaires.
  • la programmation linéaire en nombres entiers : c’est une extension de la méthode précédente qui permet de travailler aussi sur des petites quantités entières (nombre de bus, nombre d’avions) et décisions binaires (telle action est effectuée ou non).
  • la programmation non linéaire : elle est utilisée lorsque les relations entre les décisions ne peuvent pas du tout être exprimées de façon linéaire, même avec des hypothèses simplificatrices. Elle est plus générale que la programmation linéaire mais a le défaut de ne pas garantir d’avoir les meilleures décisions.
  • la programmation dynamique : adaptée aux cas où le problème décisionnel possède une propriété de sous-optimalité, c’est-à-dire que des décisions bonnes pour le problème global sont aussi bonnes pour des sous-problèmes.

 

La programmation mathématique est l’outil le plus élégant à notre disposition pour résoudre un problème décisionnel. Il faut cependant faire attention à ce que le formalisme mathématique et les données utilisés correspondent bien au problème décisionnel cible, dont la définition peut varier au cours du temps. Cette approche est utilisée par EURODECISION depuis la création de la société, qui fait aujourd’hui figure de centre d’expertise dans le domaine. Elle a donné lieu au développement et au déploiement de nombreux projets chez nos clients, et joue un rôle-clé dans la conception de notre plate-forme de développement, et de la plupart de nos composants métier.

Stimulée par l’apparition de plates-formes de calcul de plus en plus puissantes, une activité de recherche très dynamique bénéficie aujourd’hui aux solveurs commerciaux de renommée mondiale qui mettent en œuvre ce type d’approche (IBM ILOG CPLEX, FICO-XPRESS-MP, GUROBI), mais aussi et de plus en plus des produits libres tels que COIN ou GLPK. EURODECISION a développé une grande expertise sur l’ensemble de ces produits.

Beaucoup d’applications industrielles de la Programmation Linéaire existent aujourd’hui dans les domaines pétrolier, agro-alimentaire, l’industrie lourde et manufacturière, mais aussi dans les services, le transport et le domaine finance/assurance.

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La programmation linéaire peut vous aider à résoudre vos problématiques métier.
Les consultants d'EURODECISION animent régulièrement des sessions de formation sur le thème "Programmation linéaire : modélisation et mise en œuvre informatique".
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Livre Programmation Linéaire

L’ouvrage « Programmation linéaire – Modélisation et mise en oeuvre informatique » d’Eric Jacquet-Lagrèze, aux éditions Economica constitue une bonne introduction à la programmation linéaire. Il inclut des exercices corrigés.

Fondateur d’EURODECISION, Eric Jacquet-Lagrèze a dirigé l’entreprise depuis sa création. PDG de la société entre 2000 et 2009, il est à ce jour administrateur de la société. Expert en recherche opérationnelle, il a réalisé de nombreux projets d’optimisation. Il a également été enseignant et chercheur à l’Université de Paris Dauphine.