Énigme
Un magicien qui souhaite monter sa startup est en plein processus de recrutement. Pour tester les candidats, il leur demande de venir à l’entretien avec un de leurs propres livres et il leur présente un tour de magie.
Après avoir rapidement feuilleté le livre du candidat, notre magicien écrit quelque chose sur un bout de papier qu’il plie et remet au candidat. Puis le magicien lui demande de faire quelques petits calculs de tête :
- choisir un nombre composé de 3 chiffres différents,
- former le nombre composé des mêmes chiffres mais dans l’ordre inverse,
- faire la différence entre le plus grand et le plus petit de ces nombres,
- et enfin de faire la somme des chiffres de cette différence
A partir du résultat, il demande au candidat d’ouvrir le livre apporté à la page qui correspond à cette somme, et de lire le mot correspondant aux unités de cette somme. Et évidemment, ce mot est exactement celui prédit par le magicien et écrit sur le bout de papier confié au candidat au début du tour.
Magique ou mathématique ? Serez-vous le candidat qui saura expliquer ce tour et sera choisi pour rejoindre la startup du magicien ?
Solution
- Choisir un nombre composé de 3 chiffres différents : soit a,b,c trois chiffres différents les uns des autres.
Le premier nombre est 100*a+10b+c
- Former le nombre composé des mêmes chiffres mais dans l’ordre inverse :
Ce second nombre est 100*c+10*b+a
- Faire la différence entre le plus grand et le plus petit de ces nombres :
Les nombres a et c étant différents
Soit a > c et on fait la différence 100a+10b+c – (100c+10b+a) = 99*(a-c)
On pourrait se contenter de lister les possibles différences : 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 et 891 et de constater que la somme fait toujours 18.
Mais le résultat peut également s’écrire plus astucieusement 100 (a-c -1) + 90 + (10 – (a-c))
Avec (a-c-1) compris entre 0 et 8 et (10 – (a-c)) compris entre 1 et 9
- Et enfin de faire la somme des chiffres de cette différence :
La somme des trois chiffres composants cette différence étant du coup : (a-c-1) + 9 + (10 – (a-c)) = 18
Dans le cas a < c, nous sommes dans le cas symétrique, la démonstration est la même.
(remarque, le tour de magie marche aussi si b n’est pas différent de a ou de c)
Conclusion : c’est mathématique, c’est toujours 18 qui sort donc le « magicien » peut prédire le bon mot.