Optimiser, pour quoi faire ? Ou l’autopsie de la décision…

Lorsqu’on interroge un décideur sur les raisons qui l’ont conduit à faire un choix, il n’est pas rare d’entendre dans sa réponse qu’il a « optimisé sa solution », que son choix est « optimal ». Dans leur acception courante, ces expressions reflètent un contexte décisionnel généralement complexe, une nécessité d’acquérir de l’information, parfois en masse, souvent quantitative, de synthétiser, d’organiser cette information, de la filtrer, de la traiter, de façon à dégager un ensemble des choix possibles, et enfin de décider de l’option qui sera finalement retenue. La décision est d’autant plus difficile que les données dont on dispose sont incertaines, quand elles ne sont pas polluées ou incohérentes entre elles…
Dans ce processus, le décideur essaie d’évaluer ce que seraient les conséquences des choix possibles, de façon à pouvoir les comparer. Inévitablement, il fait alors face à la « crainte du regret ». Qui ne s’est jamais demandé, au moment de faire le saut, s’il n’y avait pas de meilleure solution que celle qu’il s’apprêtait à choisir ?

Chacun cherche à faire le meilleur choix au moment où il le fait, et il met alors en place une telle démarche (questionnements et hésitations inclus…), qui s’apparente déjà à ce que nous appelons un « algorithme d’optimisation ».

Prenons l’exemple d’une entreprise qui vient de racheter son concurrent et qui se retrouve avec 3 entrepôts (au lieu de 2) pour couvrir le territoire et servir au mieux ses clients. D’après le directeur de la Supply Chain, des gains sont possibles si l’on ferme un des trois entrepôts, qui ont chacun la capacité nécessaire pour servir tous les clients, mais lequel ? Comment choisir ? Quel gain fera-t-on à fermer tel ou tel entrepôt ?

Comment s’y prend-on ?

Optimiser, c’est choisir la meilleure solution, en se donnant des garanties suffisantes qu’on ne se trompe pas, ou pas de beaucoup, ou d’au plus p%. Notre métier à EURODECISION c’est de maîtriser cette démarche en la rationalisant à l’aide de méthodes quantitatives. Pour cela, nous allons nous appuyer sur des modèles mathématiques, des modèles qui fassent foi auprès du décideur et de ses équipes ainsi que des algorithmes d’optimisation sous contraintes qui nous permettront d’apporter la « preuve d’optimalité » ou dirons nous plutôt « un faisceau raisonnable d’indices garantissant l’optimalité » de la solution proposée. La démarche passe par le choix de critères (qui permettent d’évaluer les solutions), la détermination des contraintes (qui nous disent que toutes les solutions ne sont pas possibles, neuf femmes enceintes faisant rarement un bébé en un mois), et l’ensemble des décisions élémentaires qui composent chaque solution. Ainsi formulé, faire un choix optimal revient à résoudre un problème d’algèbre avec beaucoup d’inconnues, un problème d’optimisation sous contraintes.

Imaginons un responsable R&D devant sélectionner 3 projets à financer parmi 10, sachant qu’il dispose d’un budget limité, il va devoir faire des arbitrages :
– Les critères peuvent être : le revenu espéré apporté par chaque projet, l’adéquation de chaque projet à une stratégie globale d’investissement industriel, la durée de chaque projet, le nombre de personnes nécessaires à sa réalisation, …
– Les contraintes seront sans doute : le montant total du budget à investir, les ressources humaines disponibles, une date de fin au plus tard
– Quant aux décisions, il s’agira de savoir quels sont les projets sélectionnés et probablement quels personnels affecter à chaque projet

Pour s’approcher de la solution optimale, du meilleur choix, nos consultants vont utiliser des algorithmes d’optimisation, standards le plus souvent (par exemple, simplexe, branch & bound, méthode des barrières, pour les problèmes relevant de la Programmation Mathématique), et parfois développés sur mesure (cas des métaheuristiques ou de méthodes de décomposition adhoc). Techniquement, l’ensemble données/modèle/algorithme/restitution va constituer un système d’aide à la décision, le logiciel sur lequel le décideur va s’appuyer pour construire ses solutions.

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